摘要

本文主要介紹了常見的窗函數(shù)以及窗函數(shù)有什么用，以及在實(shí)時(shí)頻譜分析中，該如何選擇合適的加窗方式。

隨著無線通信的逐步發(fā)展，帶來的是頻譜環(huán)境的越發(fā)復(fù)雜與豐富，高度的信號變化性使得短時(shí)間內(nèi)信號不再是一成不變。低功率、瞬時(shí)性、寬頻帶的特性使得傳統(tǒng)的掃頻式頻譜分析儀有所局限。以目前火熱的UWB定位技術(shù)來講，發(fā)射能量往往低于-40 dBm/MHz，UWB不使用載波，而是使用短的能量脈沖序列（ns級以下），頻域上帶寬很寬，因此如果想要觀測解析這樣的信號，對于掃頻儀來講就分外吃力。

因此，實(shí)時(shí)頻譜分析儀逐漸占據(jù)了市場。而實(shí)時(shí)頻譜分析儀需要面對的信號依舊是有挑戰(zhàn)性的，為了能夠適應(yīng)不同的信號，實(shí)時(shí)頻譜分析儀在FFT的加窗類型中會(huì)給出不同的窗函數(shù)，以便在需要的時(shí)候?yàn)橛脩籼峁┝藬U(kuò)展分析能力。

但是很多時(shí)候，多種多樣的窗函數(shù)會(huì)讓人感到迷惑，并不知道針對自己需要觀測的信號，該如何進(jìn)行選擇，本文將從常見窗函數(shù)的角度出發(fā)，用盡可能直觀的方式解讀如何為頻譜分析儀選擇合適的加窗方式。

為什么使用窗函數(shù)？

首先我們要清楚，數(shù)字信號處理（DSP）中很重要的一個(gè)內(nèi)容，也是承載數(shù)模轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)部分是傅立葉變換（Fourier Transform）。從傅里葉實(shí)現(xiàn)的機(jī)制來看，傅里葉變換都是針對正無窮大和負(fù)無窮大的信號，即信號的的長度是無窮大的，但是這對于計(jì)算機(jī)處理來說是不可能完成的，那么有沒有針對長度有限的傅里葉變換呢？沒有。因此，為了讓計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)FFT，就必須將無線信號截取成一段有限長的信號后進(jìn)行周期延拓，再進(jìn)行傅立葉變換。

在這個(gè)過程中，當(dāng)截?cái)鄷r(shí)間不等于周期或周期的整數(shù)倍時(shí)，此時(shí)截?cái)嗪笤傺油貢r(shí)，幅值不連續(xù)，F(xiàn)FT時(shí)頻轉(zhuǎn)換之后的頻帶就將出現(xiàn)拖尾，此時(shí)我們就可以稱為頻譜能量泄露，幅度峰值下降，頻譜擴(kuò)散。

很不幸的是，現(xiàn)實(shí)世界的操作中，大多數(shù)信號在截取時(shí)最終都是非周期截取，因此泄露是在計(jì)算機(jī)執(zhí)行FFT的過程中很常見的一個(gè)現(xiàn)象。

窗函數(shù)就是為了解決這個(gè)問題而出現(xiàn)的，顧名思義，窗函數(shù)就是時(shí)域上一個(gè)寬度有限的信號起到了對無限信號進(jìn)行截?cái)嗟淖饔?，使得FFT過程僅僅能處理截?cái)嗪蟆按皯簟眱?nèi)的信號。通過合理的窗函數(shù)進(jìn)行截?cái)?，可以有效的減少泄露，需要強(qiáng)調(diào)的是，只要是進(jìn)行了截?cái)?，就必然?huì)產(chǎn)生泄露，窗函數(shù)只是減少了泄露而做不到完全的消除。

有哪些窗函數(shù)？

正如上文所說，窗函數(shù)實(shí)際上就是一個(gè)截取工具，用來將時(shí)域信號“框”起來一部分，再“展示”給FFT函數(shù)來進(jìn)行處理，下面是一個(gè)例子：

因此從這一點(diǎn)來看，所有的窗函數(shù)都具有相同的功能。不同的窗函數(shù)具有不同的頻譜特征，如何來對這些不同的窗函數(shù)做對比與定義呢？

上圖是幾種窗函數(shù)在頻域的圖像，可以看到實(shí)際上盡管這些窗函數(shù)在時(shí)域上有不同的形態(tài)，但是從頻域的角度來看，我們都認(rèn)為它具有較清晰的主瓣和旁瓣區(qū)別。盡管截取這一過程比較直觀的發(fā)生在時(shí)域，但是泄漏與窗函數(shù)的頻譜特征相關(guān)的，從頻譜特征能夠更方便的進(jìn)行解釋：

上圖是窗函數(shù)的典型頻譜特征圖，我們提取了這樣幾個(gè)頻域特征作為衡量不同窗函數(shù)之間的性能指標(biāo)：最高旁瓣、主瓣等效噪聲帶寬、3dB帶寬、旁瓣衰減。