從理想方波的頻譜來看，帶寬是如何定義的？諧波的幅度按照1/f下降并變得非常小。低于什么幅度的頻率分量是無關(guān)緊要的？必須小心應(yīng)用諸如 3 dB 帶寬（幅度下降 3 dB 時的頻率）之類的定義，這只是幅度下降到初始值的 70%。一次諧波已經(jīng)下降到方波電壓峰峰值的 63%，三次諧波比一次諧波低 33%(約– 10 dB)。這是對具有 5 ps 上升時間的理想方波的分析。

信號頻譜中諧波的幅度并不是那么重要，重要的是描述信號上升時間所需的最高頻率。在這個具有 5 ps 上升時間的理想方波中，顯示的所有頻率分量都很重要，盡管其幅度很小，摒除某些頻率分量意味著不能重建 5 ps 上升時間，信號頻譜中頻率分量的幅度或頻譜分量的相對幅度變化不足以定義帶寬。

合成有限上升時間的方波

另一種評估信號帶寬（最高有效正弦頻率分量）的方法是合成一個具有有限上升時間和明確帶寬的方波。方波可以通過將其理想頻譜中的每個頻率分量從最低次諧波開始，一次一個地連續(xù)相加在一起來合成。

通過頻譜可以識別頻率分量及其幅度，包含除幅度 A(n) = 2/(pn) 以外的頻率分量的頻譜不會產(chǎn)生方波， 這將是一些失真的重復信號。幅度必須以 1/n 下降，才能產(chǎn)生類似方波的信號。

可以在時域中仿真多個不同頻率的正弦波，并使用一個簡單的電路將理想的正弦波電壓源串聯(lián)在一起。使用理想的 100 MHz 方波的分析計算幅度，下圖顯示了電路以及前 17 個諧波分量相加得到的時域波形。基頻是 100 MHz，每個諧波都是 100 MHz 的倍數(shù)，偶次諧波的幅度為 0。隨著更高頻率分量添加到波形中，信號的上升時間減小， 它們是負相關(guān)的。

每個合成波形的帶寬是明確的，在每個波形中重要的最高正弦頻率分量是添加的最高頻率正弦波。盡管更高頻率的頻率分量的幅度越來越小，但每個附加的分量對于縮短上升時間是至關(guān)重要的。

例如，具有前 17 個諧波分量的波形和該時域波形的頻譜如下圖所示，該波形的帶寬設(shè)計為 1.7 GHz。

此仿真可用于執(zhí)行簡單的數(shù)值實驗，將每個仿真波形的 10% 到 90% 上升時間與其設(shè)計帶寬進行比較。并與常用的近似值 RT = 0.35/BW 相比，10% 到 90% 上升時間與設(shè)計帶寬之間的關(guān)系如下圖所示，上升時間和帶寬成反比。這種關(guān)系的一個有用的品質(zhì)因數(shù)是上升時間帶寬積。在這個數(shù)值實驗中，每一項都是有明確定義的。隨著諧波次數(shù)的增加，該乘積也下圖所示。

上圖中繪制的數(shù)據(jù)點顯示了基于數(shù)值實驗的純經(jīng)驗關(guān)系，該實驗明確定義了重現(xiàn)特定上升時間所需的最高頻率。上升時間帶寬積的值在很大程度上取決于上升沿的精確形狀。

與上升時間和帶寬相關(guān)的常用模型是該數(shù)值實驗結(jié)果的一個很好的近似值，然而，它只是一個近似值。該模型是基于一階濾波器的理想階躍響應(yīng)推導出來的，在該模型中，極點頻率被“隨意”定義為信號的帶寬。與基于經(jīng)驗實驗的明確帶寬定義相比，這種假設(shè)是相對合理的，經(jīng)驗實驗中的上升時間-帶寬乘積范圍從 0.2 到大約 0.42，1階模型的值 0.35 是處于此范圍的近似值。

上升時間和1階濾波器響應(yīng)

如果將信號帶寬定義為極點頻率，則基于設(shè)計頻譜與簡單一階濾波器響應(yīng)模型相匹配的上升時間和帶寬之間的經(jīng)驗關(guān)系。表明使用一階濾波器的極點頻率作為信號帶寬有一些特別之處。

一階低通濾波器在低頻時具有 0 dB 的傳遞函數(shù)，在極點頻率，傳遞函數(shù)下降到 – 3 dB， 此后，傳遞函數(shù)以20 dB/decade下降。這意味著當理想的方波頻譜通過 1 極點濾波器時，極點頻率處的頻率分量的幅度下降了 3 dB（幅度下降到原始值的 70%），高于極點頻率后，下降速度要快得多。對于諧波幅度開始下降并很快變得不重要的頻率點，極點頻率是一個很好的指標參數(shù)。